integral from 0 to 2pi of sin(t)cos(t)

Lösung

\int_{0}^{2 π} sin (t) cos (t) d t

0

Schritte zur Lösung

\int_{0}^{2 π} sin (t) cos (t) d t

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= \int_{0}^{2 π} \frac{sin ( 2 t )}{2} d t

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int_{0}^{2 π} sin (2 t) d t

Wende U-Substitution an

= \frac{1}{2} \cdot \int_{0}^{4 π} sin (u) \frac{1}{2} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cdot \int_{0}^{4 π} sin (u) d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int sin (u) d u = - cos (u)

= \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} [- cos (u)]_{0}^{4 π}

Vereinfache

\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} [- cos (u)]_{0}^{4 π} : \frac{1}{4} [- cos (u)]_{0}^{4 π}

= \frac{1}{4} [- cos (u)]_{0}^{4 π}

Berechne die Grenzen:

0

= \frac{1}{4} \cdot 0

Vereinfache

= 0

\int_{0}^{x} \frac{x}{2} d x

\int_{\frac{- 1}{8}}^{\frac{1}{8}} sin (2 π x) d x

\int_{0}^{π} x \cdot cos (n x) d x

\int_{0}^{2} x cos (\frac{nπ x}{2}) d x

\int_{0}^{5} \frac{x ^{3}}{x ^{2} + 1} d x