integral of-(2x)/(x^2+1)

Lösung

\int - \frac{2 x}{x ^{2} + 1} d x

- ln x^{2} + 1 + C

Schritte zur Lösung

\int - \frac{2 x}{x ^{2} + 1} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - 2 \cdot \int \frac{x}{x ^{2} + 1} d x

Wende U-Substitution an

= - 2 \cdot \int \frac{1}{2 u} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int \frac{1}{u} d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{u} d u = ln (∣ u ∣)

= - 2 \cdot \frac{1}{2} ln ∣ u ∣

Setze in

u = x^{2} + 1

ein

= - 2 \cdot \frac{1}{2} ln x^{2} + 1

Vereinfache

- 2 \cdot \frac{1}{2} ln x^{2} + 1 : - ln x^{2} + 1

= - ln x^{2} + 1

Füge eine Konstante zur Lösung hinzu

= - ln x^{2} + 1 + C

\int - x^{3} + 5 x^{2} - 4 x d x

x \to \infty lim (\frac{3 8 x ^{9} + x ^{6} + 2}{4 x ^{3} + x ^{2} - 1})

\int cos (x) (6 + 4 sin^{2} (x)) d x

x \to 2 lim (3 - x^{2})

y^{^{'}} = y sin (2 x)