integral from 0 to pi/2 of tan(θ)

Lösung

\int_{0}^{\frac{π}{2}} tan (θ) d θ

divergiert

Schritte zur Lösung

\int_{0}^{\frac{π}{2}} tan (θ) d θ

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= \int_{0}^{\frac{π}{2}} \frac{sin ( θ )}{cos ( θ )} d θ

Wende U-Substitution an

= \int_{1}^{0} - \frac{1}{u} d u

\int_{a}^{b} f (x) d x = - \int_{b}^{a} f (x) d x, a < b

= - \int_{0}^{1} - \frac{1}{u} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - (- \int_{0}^{1} \frac{1}{u} d u)

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{u} d u = ln (∣ u ∣)

= - (- [ln ∣ u ∣]_{0}^{1})

Vereinfache

= [ln ∣ u ∣]_{0}^{1}

Berechne die Grenzen:

divergiert

= divergiert

\int_{0}^{π} (sin (x) - 4) d x

\int_{c}^{\infty} x e^{- 2 x} d x

\int_{1}^{e^{6}} \frac{1}{x ( 1 + ln ( x ) )} d x

\int_{0}^{1} 2 x (1 - x^{2})^{4} d x

\int_{- 1}^{2} (3 x^{2} - 2 x) d x