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integral from-1 to 3 of sqrt(9-x^2)

解

\int_{- 1}^{3} 9 - x^{2} d x

解

\frac{9 π}{4} + 2 + \frac{9}{2} arcsin (\frac{1}{3})

+1

十進法表記

10.01206 \dots

解答ステップ

\int_{- 1}^{3} 9 - x^{2} d x

三角関数による置換を適用する

= \int_{- a r c s i n (\frac{1}{3})}^{\frac{π}{2}} 9 cos^{2} (u) d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 9 \cdot \int_{- a r c s i n (\frac{1}{3})}^{\frac{π}{2}} cos^{2} (u) d u

三角関数の公式を使用して書き換える

= 9 \cdot \int_{- a r c s i n (\frac{1}{3})}^{\frac{π}{2}} \frac{1 + cos ( 2 u )}{2} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 9 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int_{- a r c s i n (\frac{1}{3})}^{\frac{π}{2}} 1 + cos (2 u) d u

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= 9 \cdot \frac{1}{2} (\int_{- a r c s i n (\frac{1}{3})}^{\frac{π}{2}} 1 d u + \int_{- a r c s i n (\frac{1}{3})}^{\frac{π}{2}} cos (2 u) d u)

\int_{- a r c s i n (\frac{1}{3})}^{\frac{π}{2}} 1 d u = \frac{π}{2} + arcsin (\frac{1}{3})

\int_{- a r c s i n (\frac{1}{3})}^{\frac{π}{2}} cos (2 u) d u = \frac{2 2}{9}

= 9 \cdot \frac{1}{2} (\frac{π}{2} + arcsin (\frac{1}{3}) + \frac{2 2}{9})

簡素化

9 \cdot \frac{1}{2} (\frac{π}{2} + arcsin (\frac{1}{3}) + \frac{2 2}{9}) : \frac{9 π}{4} + 2 + \frac{9}{2} arcsin (\frac{1}{3})

= \frac{9 π}{4} + 2 + \frac{9}{2} arcsin (\frac{1}{3})

グラフ

人気の例

integral from 0 to 16 of 1/(\sqrt[4]{x)}

\int_{0}^{16} \frac{1}{4 x} d x

integral from 2 to x of 1/(1+t^4)

\int_{2}^{x} \frac{1}{1 + t ^{4}} d t

integral from-2 to 2 of 8-2x^2

\int_{- 2}^{2} 8 - 2 x^{2} d x

integral from-3 to 3 of |x^2-4|

\int_{- 3}^{3} x^{2} - 4 d x

integral from 0 to 1 of (2e^{x/3+4}+5)

\int_{0}^{1} (2 e^{\frac{x}{3} + 4} + 5) d x