integral from 0 to pi/2 of x*sin(2x)

解

\int_{0}^{\frac{π}{2}} x \cdot sin (2 x) d x

\frac{π}{4}

十進法表記

0.78539 \dots

解答ステップ

\int_{0}^{\frac{π}{2}} x sin (2 x) d x

部分積分を適用する

= [\frac{1}{2} (- x cos (2 x) - 2 \cdot \int - \frac{1}{2} cos (2 x) d x)]_{0}^{\frac{π}{2}}

\int - \frac{1}{2} cos (2 x) d x = - \frac{1}{4} sin (2 x)

= [\frac{1}{2} (- x cos (2 x) - 2 (- \frac{1}{4} sin (2 x)))]_{0}^{\frac{π}{2}}

簡素化

[\frac{1}{2} (- x cos (2 x) - 2 (- \frac{1}{4} sin (2 x)))]_{0}^{\frac{π}{2}} : [\frac{1}{2} (- x cos (2 x) + \frac{1}{2} sin (2 x))]_{0}^{\frac{π}{2}}

= [\frac{1}{2} (- x cos (2 x) + \frac{1}{2} sin (2 x))]_{0}^{\frac{π}{2}}

限度を計算する:

\frac{π}{4}

= \frac{π}{4}