es

English

Español

Português

Français

Deutsch

Italiano

Русский

中文(简体)

한국어

日本語

Tiếng Việt

עברית

العربية

Popular >

integral de 0 a 3 de sqrt(x/(9-x))

Solución

\int_{0}^{3} \frac{x}{9 - x} d x

Solución

3 (3 arctan (\frac{1}{2}) - 2)

+1

Notación decimal

1.29667 \dots

Pasos de solución

\int_{0}^{3} \frac{x}{9 - x} d x

Aplicar integración por sustitución

: \int_{9}^{6} - \frac{- u + 9}{u} d u

= \int_{9}^{6} - \frac{- u + 9}{u} d u

\int_{a}^{b} f (x) d x = - \int_{b}^{a} f (x) d x, a < b

= - \int_{6}^{9} - \frac{- u + 9}{u} d u

Sacar la constante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - (- \int_{6}^{9} \frac{- u + 9}{u} d u)

Expandir

\frac{- u + 9}{u} : - 1 + \frac{9}{u}

= - (- \int_{6}^{9} - 1 + \frac{9}{u} d u)

Aplicar integración por sustitución

: \int_{\frac{3}{2}}^{1} - \frac{9 v - 1}{v ^{2}} d v

= - (- \int_{\frac{3}{2}}^{1} - \frac{9 v - 1}{v ^{2}} d v)

\int_{a}^{b} f (x) d x = - \int_{b}^{a} f (x) d x, a < b

= - (- (- \int_{1}^{\frac{3}{2}} - \frac{9 v - 1}{v ^{2}} d v))

Sacar la constante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - (- (- (- 9 \cdot \int_{1}^{\frac{3}{2}} \frac{v - 1}{v ^{2}} d v)))

Aplicar integración por partes

: [\frac{- v - 1 - v \cdot \int - \frac{1}{2 v v - 1} d v}{v}]_{1}^{\frac{3}{2}}

= - - - - 9 [\frac{- v - 1 - v \cdot \int - \frac{1}{2 v v - 1} d v}{v}]_{1}^{\frac{3}{2}}

\int - \frac{1}{2 v v - 1} d v = - arctan (v - 1)

= - - - - 9 [\frac{- v - 1 - v ( - arctan ( v - 1 ) )}{v}]_{1}^{\frac{3}{2}}

Simplificar

= 9 [\frac{- v - 1 + v arctan ( v - 1 )}{v}]_{1}^{\frac{3}{2}}

Calcular los limites:

\frac{3 arctan ( \frac{1}{2} ) - 2}{3}

= 9 \cdot \frac{3 arctan ( \frac{1}{2} ) - 2}{3}

Simplificar

= 3 (3 arctan (\frac{1}{2}) - 2)

Ejemplos populares

integral de-1 a 1 de 2x^4sin(x)

\int_{- 1}^{1} 2 x^{4} sin (x) d x

integral de 2 a 3 de e^tcos(e^t)

\int_{2}^{3} e^{t} cos (e^{t}) d t

integral de 1 a 2 de tan(x)y

\int_{1}^{2} tan (x) y d y

integral de 0 a a de x^2

\int_{0}^{a} x^{2} d x

integral de-1 a 4 de 2/(3x^2)

\int_{- 1}^{4} \frac{2}{3 x ^{2}} d x