integral de-1 a 0 de xcos(npix)

Solução

\int_{- 1}^{0} x cos (nπ x) d x

\frac{1 - ( - 1 ) ^{n}}{π ^{2} n ^{2}}

Passos da solução

\int_{- 1}^{0} x cos (nπ x) d x

Aplicar integração por substituição

= \int_{- πn}^{0} \frac{u cos ( u )}{π ^{2} n ^{2}} d u

Remover a constante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{π ^{2} n ^{2}} \cdot \int_{- πn}^{0} u cos (u) d u

Aplicar integração por partes

= \frac{1}{π ^{2} n ^{2}} [u sin (u) - \int sin (u) d u]_{- πn}^{0}

\int sin (u) d u = - cos (u)

= \frac{1}{π ^{2} n ^{2}} [u sin (u) - (- cos (u))]_{- πn}^{0}

Simplificar

= \frac{1}{π ^{2} n ^{2}} [u sin (u) + cos (u)]_{- πn}^{0}

Calcular os limites:

1 - (- 1)^{n}

= \frac{1}{π ^{2} n ^{2}} (1 - (- 1)^{n})

Simplificar

= \frac{1 - ( - 1 ) ^{n}}{π ^{2} n ^{2}}

\int_{1}^{3} (2 x - 1)^{3} d x

\int_{- 1}^{1} x^{4} sin (x) d x

\int_{0}^{\infty} x cos (x) d x

\int_{0}^{5} (5 - x)^{2} d x

\int_{\frac{π}{2}}^{2 π} x sin (x) d x