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integral from 0 to 1 of x^4sqrt(1-x^2)

解

\int_{0}^{1} x^{4} 1 - x^{2} d x

解

\frac{π}{32}

+1

十進法表記

0.09817 \dots

解答ステップ

\int_{0}^{1} x^{4} 1 - x^{2} d x

三角関数による置換を適用する

= \int_{0}^{\frac{π}{2}} sin^{4} (u) cos^{2} (u) d u

三角関数の公式を使用して書き換える

= \int_{0}^{\frac{π}{2}} sin^{4} (u) (1 - sin^{2} (u)) d u

拡張

sin^{4} (u) (1 - sin^{2} (u)) : sin^{4} (u) - sin^{6} (u)

= \int_{0}^{\frac{π}{2}} sin^{4} (u) - sin^{6} (u) d u

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int_{0}^{\frac{π}{2}} sin^{4} (u) d u - \int_{0}^{\frac{π}{2}} sin^{6} (u) d u

\int_{0}^{\frac{π}{2}} sin^{4} (u) d u = \frac{3 π}{16}

\int_{0}^{\frac{π}{2}} sin^{6} (u) d u = \frac{5 π}{32}

= \frac{3 π}{16} - \frac{5 π}{32}

簡素化

\frac{3 π}{16} - \frac{5 π}{32} : \frac{π}{32}

= \frac{π}{32}

グラフ

人気の例

integral from 1 to e^1 of xln(x)

\int_{1}^{e^{1}} x ln (x) d x

integral from-9 to 0 of sqrt(81-x^2)

\int_{- 9}^{0} 81 - x^{2} d x

integral from 3 to 4 of x^2-9

\int_{3}^{4} x^{2} - 9 d x

integral from 0 to pi of xsin((nx)/2)

\int_{0}^{π} x sin (\frac{n x}{2}) d x

integral from 0 to 1 of x^2cos(npix)

\int_{0}^{1} x^{2} cos (nπ x) d x