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intégrale de-1 a 5 de sqrt(5+4x-x^2)

Solution

\int_{- 1}^{5} 5 + 4 x - x^{2} d x

\frac{9 π}{2}

Décimale

14.13716 \dots

étapes des solutions

\int_{- 1}^{5} 5 + 4 x - x^{2} d x

Compléter la carré

5 + 4 x - x^{2} : - (x - 2)^{2} + 9

= \int_{- 1}^{5} - (x - 2)^{2} + 9 d x

Appliquer l'intégration par subsitution

: \int_{- 3}^{3} - u^{2} + 9 d u

= \int_{- 3}^{3} - u^{2} + 9 d u

Appliquer la subsitution trigonométrique

: \int_{- \frac{π}{2}}^{\frac{π}{2}} 9 cos^{2} (v) d v

= \int_{- \frac{π}{2}}^{\frac{π}{2}} 9 cos^{2} (v) d v

Extraire la constante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 9 \cdot \int_{- \frac{π}{2}}^{\frac{π}{2}} cos^{2} (v) d v

Récrire en utilisant des identités trigonométriques

= 9 \cdot \int_{- \frac{π}{2}}^{\frac{π}{2}} \frac{1 + cos ( 2 v )}{2} d v

Extraire la constante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 9 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int_{- \frac{π}{2}}^{\frac{π}{2}} 1 + cos (2 v) d v

Appliquer la règle de la somme:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= 9 \cdot \frac{1}{2} (\int_{- \frac{π}{2}}^{\frac{π}{2}} 1 d v + \int_{- \frac{π}{2}}^{\frac{π}{2}} cos (2 v) d v)

\int_{- \frac{π}{2}}^{\frac{π}{2}} 1 d v = π

\int_{- \frac{π}{2}}^{\frac{π}{2}} cos (2 v) d v = 0

= 9 \cdot \frac{1}{2} (π + 0)

Simplifier

9 \cdot \frac{1}{2} (π + 0) : \frac{9 π}{2}

= \frac{9 π}{2}

\int_{π}^{\frac{3 π}{2}} sin (x) d x

\int_{0}^{6} 4 d x

\int_{- 1}^{1} 1 + 1 - x^{2} d x

\int_{1}^{e} 2 π x ln (x) d x

\int_{0}^{1} 1 - x^{2} x d x