integral from 4 to 9 of (x-8)^{-2/3}

解

\int_{4}^{9} (x - 8)^{- \frac{2}{3}} d x

3 \cdot 4^{\frac{1}{3}} + 3

十進法表記

7.76220 \dots

解答ステップ

\int_{4}^{9} (x - 8)^{- \frac{2}{3}} d x

未定義の (特異) 点を求める:

x = 8

存在する場合は

b, a < b < c, f (b) =

未定義

, \int_{a}^{c} f (x) d x = \int_{a}^{b} f (x) d x + \int_{b}^{c} f (x) d x

= \int_{4}^{8} (x - 8)^{- \frac{2}{3}} d x + \int_{8}^{9} (x - 8)^{- \frac{2}{3}} d x

\int_{4}^{8} (x - 8)^{- \frac{2}{3}} d x = - 3 (- 1)^{\frac{1}{3}} \cdot 4^{\frac{1}{3}}

\int_{8}^{9} (x - 8)^{- \frac{2}{3}} d x = 3

= - 3 (- 1)^{\frac{1}{3}} \cdot 4^{\frac{1}{3}} + 3

簡素化

- 3 (- 1)^{\frac{1}{3}} \cdot 4^{\frac{1}{3}} + 3 : 3 \cdot 4^{\frac{1}{3}} + 3

= 3 \cdot 4^{\frac{1}{3}} + 3