integral from 0 to 2pi of 2sin(t)cos(t)

Lösung

\int_{0}^{2 π} 2 sin (t) cos (t) d t

0

Schritte zur Lösung

\int_{0}^{2 π} 2 sin (t) cos (t) d t

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int_{0}^{2 π} sin (t) cos (t) d t

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= 2 \cdot \int_{0}^{2 π} \frac{sin ( 2 t )}{2} d t

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int_{0}^{2 π} sin (2 t) d t

Wende U-Substitution an

= 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int_{0}^{4 π} sin (u) \frac{1}{2} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cdot \int_{0}^{4 π} sin (u) d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int sin (u) d u = - cos (u)

= 2 \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} [- cos (u)]_{0}^{4 π}

Vereinfache

2 \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} [- cos (u)]_{0}^{4 π} : \frac{1}{2} [- cos (u)]_{0}^{4 π}

= \frac{1}{2} [- cos (u)]_{0}^{4 π}

Berechne die Grenzen:

0

= \frac{1}{2} \cdot 0

Vereinfache

= 0

\int_{0}^{1} \frac{e ^{x} - e ^{- x}}{2} d x

\int_{0}^{l n (2)} e^{x + y} d y

\int_{1}^{3} \frac{2 ln ( x )}{x} d x

\int_{0}^{1} sin (x) cos (x) d x

\int_{1}^{1} 1 + x^{4} d x