integral from 0 to b of x/(sqrt(x^2+1))

解

\int_{0}^{b} \frac{x}{x ^{2} + 1} d x

b^{2} + 1 - 1

解答ステップ

\int_{0}^{b} \frac{x}{x ^{2} + 1} d x

u置換積分法を適用する

= \int_{1}^{b^{2} + 1} \frac{1}{2 u} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int_{1}^{b^{2} + 1} \frac{1}{u} d u

べき乗則を適用する

= \frac{1}{2} [2 u^{\frac{1}{2}}]_{1}^{b^{2} + 1}

累乗根の規則を適用する:

a^{\frac{1}{n}} = n a

= \frac{1}{2} [2 u]_{1}^{b^{2} + 1}

限度を計算する:

2 b^{2} + 1 - 2

= \frac{1}{2} (2 b^{2} + 1 - 2)

簡素化

= b^{2} + 1 - 1