integral from 0 to pi/2 of 3sin(x/2)

Lösung

\int_{0}^{\frac{π}{2}} 3 sin (\frac{x}{2}) d x

6 (- \frac{1}{2} + 1)

Dezimale

1.75735 \dots

Schritte zur Lösung

\int_{0}^{\frac{π}{2}} 3 sin (\frac{x}{2}) d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \int_{0}^{\frac{π}{2}} sin (\frac{x}{2}) d x

Wende U-Substitution an

= 3 \cdot \int_{0}^{\frac{π}{4}} sin (u) \cdot 2 d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot 2 \cdot \int_{0}^{\frac{π}{4}} sin (u) d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int sin (u) d u = - cos (u)

= 3 \cdot 2 [- cos (u)]_{0}^{\frac{π}{4}}

Vereinfache

= 6 [- cos (u)]_{0}^{\frac{π}{4}}

Berechne die Grenzen:

- \frac{1}{2} + 1

= 6 (- \frac{1}{2} + 1)

\int_{1}^{2} \frac{x}{x ^{2} - 1} d x

\int_{0}^{1} 2 + x^{2} d x

\int_{0}^{4 π} sin (x) d x

\int_{0}^{3} (6 - x) x d x

\int_{0}^{\frac{π}{2}} \frac{1}{2} sin (2 x) d x