integral from 0 to pi of sin(2x)cos(2x)

Lösung

\int_{0}^{π} sin (2 x) cos (2 x) d x

0

Schritte zur Lösung

\int_{0}^{π} sin (2 x) cos (2 x) d x

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= \int_{0}^{π} \frac{1}{2} sin (4 x) d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int_{0}^{π} sin (4 x) d x

Wende U-Substitution an

= \frac{1}{2} \cdot \int_{0}^{4 π} sin (u) \frac{1}{4} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{4} \cdot \int_{0}^{4 π} sin (u) d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int sin (u) d u = - cos (u)

= \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{4} [- cos (u)]_{0}^{4 π}

Vereinfache

\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{4} [- cos (u)]_{0}^{4 π} : \frac{1}{8} [- cos (u)]_{0}^{4 π}

= \frac{1}{8} [- cos (u)]_{0}^{4 π}

Berechne die Grenzen:

0

= \frac{1}{8} \cdot 0

Vereinfache

= 0

\int_{- 2}^{0} sin (\frac{nπ x}{2}) d x

\int_{0}^{\infty} \frac{3}{x ^{2} + 9} d x

\int_{0}^{2} 8 x^{3} d x

\int_{2}^{4} 5^{2 x} d x

\int_{0}^{\frac{π}{2}} θ d θ