integral from 0 to pi of 1/(1+sin(x))

Lösung

\int_{0}^{π} \frac{1}{1 + sin ( x )} d x

divergiert

Schritte zur Lösung

\int_{0}^{π} \frac{1}{1 + sin ( x )} d x

Multipliziere mit der Konjugation von

1 + sin (x) : \frac{cos ^{2} ( x )}{1 - sin ( x )}

= \int_{0}^{π} \frac{1}{\frac{c o s ^{2} ( x )}{1 - s i n ( x )}} d x

Nimm den/die Nenner von

\frac{1}{\frac{c o s ^{2} ( x )}{1 - s i n ( x )}}

und vergleiche mit Null:

x = \frac{π}{2}

Wenn

b, a < b < c, f (b) =

unbestimmt

, \int_{a}^{c} f (x) d x = \int_{a}^{b} f (x) d x + \int_{b}^{c} f (x) d x

= \int_{0}^{\frac{π}{2}} \frac{1}{\frac{c o s ^{2} ( x )}{1 - s i n ( x )}} d x + \int_{\frac{π}{2}}^{π} \frac{1}{\frac{c o s ^{2} ( x )}{1 - s i n ( x )}} d x

\int_{0}^{\frac{π}{2}} \frac{1}{\frac{c o s ^{2} ( x )}{1 - s i n ( x )}} d x =

divergiert

Wenn ein Teil des Ausdrucks divergiert, dann divergiert der gesamte Ausdruck

= divergiert

\int_{- 3}^{2} (2 x^{3} - 4 x) d x

\int_{0}^{2} 4 x - x^{2} d x

\int_{1}^{5} t^{2} - 2 t - 8 d t

\int_{- 3}^{2} 12 - x^{2} - x d x

\int_{2}^{3} x^{2} - x - 2 d x