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人気のある微分積分 >

integral from 2 to 3 of 2/(3x-1)

解

\int_{2}^{3} \frac{2}{3 x - 1} d x

解

2 ln (2) - \frac{2}{3} ln (5)

+1

十進法表記

0.31333 \dots

解答ステップ

\int_{2}^{3} \frac{2}{3 x - 1} d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int_{2}^{3} \frac{1}{3 x - 1} d x

u置換積分法を適用する

= 2 \cdot \int_{5}^{8} \frac{1}{3 u} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \frac{1}{3} \cdot \int_{5}^{8} \frac{1}{u} d u

共通積分を使用する:

\int \frac{1}{u} d u = ln (∣ u ∣)

= 2 \cdot \frac{1}{3} [ln ∣ u ∣]_{5}^{8}

簡素化

2 \cdot \frac{1}{3} [ln ∣ u ∣]_{5}^{8} : \frac{2}{3} [ln ∣ u ∣]_{5}^{8}

= \frac{2}{3} [ln ∣ u ∣]_{5}^{8}

限度を計算する:

3 ln (2) - ln (5)

= \frac{2}{3} (3 ln (2) - ln (5))

簡素化

= 2 ln (2) - \frac{2}{3} ln (5)

グラフ

人気の例

integral from-5 to 2 of x^2+3x-10

\int_{- 5}^{2} x^{2} + 3 x - 10 d x

integral from 1 to 4 of 5x^2+sqrt(x)

\int_{1}^{4} 5 x^{2} + x d x

integral from 0 to 4 of e^{-2x}

\int_{0}^{4} e^{- 2 x} d x

integral from 0 to pi of x^2sin(x)cos(x)

\int_{0}^{π} x^{2} sin (x) cos (x) d x

integral from-2 to 2 of x(x^2-5)

\int_{- 2}^{2} x (x^{2} - 5) d x