integral from-1 to 3 of (3x^2)/(x^3+5)

Lösung

\int_{- 1}^{3} \frac{3 x ^{2}}{x ^{3} + 5} d x

3 ln (2)

Dezimale

2.07944 \dots

Schritte zur Lösung

\int_{- 1}^{3} \frac{3 x ^{2}}{x ^{3} + 5} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \int_{- 1}^{3} \frac{x ^{2}}{x ^{3} + 5} d x

Wende U-Substitution an

= 3 \cdot \int_{4}^{32} \frac{1}{3 u} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \frac{1}{3} \cdot \int_{4}^{32} \frac{1}{u} d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{u} d u = ln (∣ u ∣)

= 3 \cdot \frac{1}{3} [ln ∣ u ∣]_{4}^{32}

Vereinfache

3 \cdot \frac{1}{3} [ln ∣ u ∣]_{4}^{32} : [ln ∣ u ∣]_{4}^{32}

= [ln ∣ u ∣]_{4}^{32}

Berechne die Grenzen:

3 ln (2)

= 3 ln (2)

\int_{- 1}^{1} \frac{3 x ^{2} - 1}{x ^{2}} d x

\int_{0}^{1} e^{x} cos (e^{x}) d x

\int_{6}^{8} \frac{1}{x ^{2}} d x

\int_{\frac{π}{4}}^{π} cos (x) d x

\int_{1}^{e} \frac{( 2 + ln ( x ) ) ^{2}}{x} d x