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人気のある微分積分 >

integral from 1 to 2 of 1/(x^2-3x+2)

解

\int_{1}^{2} \frac{1}{x ^{2} - 3 x + 2} d x

解

は発散する

解答ステップ

\int_{1}^{2} \frac{1}{x ^{2} - 3 x + 2} d x

平方完成する

x^{2} - 3 x + 2 : (x - \frac{3}{2})^{2} - \frac{1}{4}

= \int_{1}^{2} \frac{1}{( x - \frac{3}{2} ) ^{2} - \frac{1}{4}} d x

u置換積分法を適用する

= \int_{- \frac{1}{2}}^{\frac{1}{2}} \frac{4}{4 u ^{2} - 1} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 4 \cdot \int_{- \frac{1}{2}}^{\frac{1}{2}} \frac{1}{4 u ^{2} - 1} d u

因数

4 u^{2} - 1 : - (- 4 u^{2} + 1)

= 4 \cdot \int_{- \frac{1}{2}}^{\frac{1}{2}} \frac{1}{- ( - 4 u ^{2} + 1 )} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 4 (- \int_{- \frac{1}{2}}^{\frac{1}{2}} \frac{1}{- 4 u ^{2} + 1} d u)

置換積分法を適用する

= 4 (- \int_{- 1}^{1} \frac{1}{2 ( - v ^{2} + 1 )} d v)

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 4 (- \frac{1}{2} \cdot \int_{- 1}^{1} \frac{1}{- v ^{2} + 1} d v)

共通積分を使用する:

\int \frac{1}{- v ^{2} + 1} d v = \frac{ln ∣ v + 1 ∣}{2} - \frac{ln ∣ v - 1 ∣}{2}

= 4 (- \frac{1}{2} [\frac{ln ∣ v + 1 ∣}{2} - \frac{ln ∣ v - 1 ∣}{2}]_{- 1}^{1})

簡素化

4 (- \frac{1}{2} [\frac{ln ∣ v + 1 ∣}{2} - \frac{ln ∣ v - 1 ∣}{2}]_{- 1}^{1}) : - 2 [\frac{1}{2} (ln ∣ v + 1 ∣ - ln ∣ v - 1 ∣)]_{- 1}^{1}

= - 2 [\frac{1}{2} (ln ∣ v + 1 ∣ - ln ∣ v - 1 ∣)]_{- 1}^{1}

限度を計算する:

は発散する

= は発散する

人気の例

integral from 0 to 1 of x^2-2x

\int_{0}^{1} x^{2} - 2 x d x

integral from 0 to 6 of (x^2-6x)

\int_{0}^{6} (x^{2} - 6 x) d x

integral from 1 to 4 of x^3e^x

\int_{1}^{4} x^{3} e^{x} d x

integral from 1 to infinity of (e^x)/(1+e^{2x)}

\int_{1}^{\infty} \frac{e ^{x}}{1 + e ^{2 x}} d x

integral from 5 to 13 of xsqrt(x^2-25)

\int_{5}^{13} x x^{2} - 25 d x