integral from 0 to 1 of 4arctan(-x)

Lösung

\int_{0}^{1} 4 arctan (- x) d x

2 ln (2) - π

Dezimale

- 1.75529 \dots

Schritte zur Lösung

\int_{0}^{1} 4 arctan (- x) d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 4 \cdot \int_{0}^{1} arctan (- x) d x

Wende die partielle Integration an

= 4 [x arctan (- x) - \int - \frac{x}{x ^{2} + 1} d x]_{0}^{1}

\int - \frac{x}{x ^{2} + 1} d x = - \frac{1}{2} ln x^{2} + 1

= 4 [x arctan (- x) - (- \frac{1}{2} ln x^{2} + 1)]_{0}^{1}

Vereinfache

= 4 [x arctan (- x) + \frac{1}{2} ln x^{2} + 1]_{0}^{1}

Berechne die Grenzen:

\frac{1}{2} ln (2) - \frac{π}{4}

= 4 (\frac{1}{2} ln (2) - \frac{π}{4})

Vereinfache

= 2 ln (2) - π

\int_{1}^{4} \frac{x + 1}{x} d x

\int_{1}^{2} (2 x - 3)^{4} d x

\int_{0}^{1} \frac{1}{x ^{\frac{3}{2}}} d x

\int_{- 1}^{4} (3 x - 2) d x

\int_{0}^{7} 5 (1 - e^{y}) d y