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人気のある微分積分 >

integral from 0 to pi/8 of tan(2x)

解

\int_{0}^{\frac{π}{8}} tan (2 x) d x

解

\frac{1}{4} ln (2)

+1

十進法表記

0.17328 \dots

解答ステップ

\int_{0}^{\frac{π}{8}} tan (2 x) d x

三角関数の公式を使用して書き換える

= \int_{0}^{\frac{π}{8}} \frac{sin ( 2 x )}{cos ( 2 x )} d x

u置換積分法を適用する

= \int_{1}^{\frac{2}{2}} - \frac{1}{2 u} d u

\int_{a}^{b} f (x) d x = - \int_{b}^{a} f (x) d x, a < b

= - \int_{\frac{2}{2}}^{1} - \frac{1}{2 u} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - (- \frac{1}{2} \cdot \int_{\frac{2}{2}}^{1} \frac{1}{u} d u)

共通積分を使用する:

\int \frac{1}{u} d u = ln (∣ u ∣)

= - (- \frac{1}{2} [ln ∣ u ∣]_{\frac{2}{2}}^{1})

簡素化

- (- \frac{1}{2} [ln ∣ u ∣]_{\frac{2}{2}}^{1}) : \frac{1}{2} [ln ∣ u ∣]_{\frac{1}{2}}^{1}

= \frac{1}{2} [ln ∣ u ∣]_{\frac{1}{2}}^{1}

限度を計算する:

\frac{1}{2} ln (2)

= \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} ln (2)

簡素化

= \frac{1}{4} ln (2)

グラフ

人気の例

integral from-1 to 3 of e^{x+1}

\int_{- 1}^{3} e^{x + 1} d x

integral from 0 to 1 of (x^3)/3

\int_{0}^{1} \frac{x ^{3}}{3} d x

integral from 1 to 7 of 3/x

\int_{1}^{7} \frac{3}{x} d x

integral from 2 to 3 of (x^3-1/x)

\int_{2}^{3} (x^{3} - \frac{1}{x}) d x

integral from pi to ln(x) of cos(e^t)

\int_{π}^{l n (x)} cos (e^{t}) d t