intégrale de 2 a 4 de (x-2)/(x^2-5x+4)

Solution

\int_{2}^{4} \frac{x - 2}{x ^{2} - 5 x + 4} d x

diverge

étapes des solutions

\int_{2}^{4} \frac{x - 2}{x ^{2} - 5 x + 4} d x

Compléter la carré

x^{2} - 5 x + 4 : (x - \frac{5}{2})^{2} - \frac{9}{4}

= \int_{2}^{4} \frac{x - 2}{( x - \frac{5}{2} ) ^{2} - \frac{9}{4}} d x

Appliquer l'intégration par subsitution

= \int_{- \frac{1}{2}}^{\frac{3}{2}} \frac{2 ( 2 u + 1 )}{4 u ^{2} - 9} d u

Extraire la constante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int_{- \frac{1}{2}}^{\frac{3}{2}} \frac{2 u + 1}{4 u ^{2} - 9} d u

Développer

\frac{2 u + 1}{4 u ^{2} - 9} : \frac{2 u}{4 u ^{2} - 9} + \frac{1}{4 u ^{2} - 9}

Appliquer la règle de la somme:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= 2 (\int_{- \frac{1}{2}}^{\frac{3}{2}} \frac{2 u}{4 u ^{2} - 9} d u + \int_{- \frac{1}{2}}^{\frac{3}{2}} \frac{1}{4 u ^{2} - 9} d u)

\int_{- \frac{1}{2}}^{\frac{3}{2}} \frac{2 u}{4 u ^{2} - 9} d u =

diverge

Si une partie de l'expression diverge, alors l'ensemble de l'expression diverge

= diverge

\int_{- 1}^{1} \frac{1}{1 + x ^{2}} d x

\int_{0}^{1} (4 - x^{2}) d x

\int_{3}^{4} (x^{2} - 2 x - 3) d x

\int_{1}^{\infty} e^{- s t} t d t

\int_{0}^{2 π} (1 + cos (θ))^{2} d θ