integral from 0 to 2pi of-9sin^2(x)

Lösung

\int_{0}^{2 π} - 9 sin^{2} (x) d x

- 9 π

Dezimale

- 28.27433 \dots

Schritte zur Lösung

\int_{0}^{2 π} - 9 sin^{2} (x) d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - 9 \cdot \int_{0}^{2 π} sin^{2} (x) d x

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= - 9 \cdot \int_{0}^{2 π} \frac{1 - cos ( 2 x )}{2} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - 9 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int_{0}^{2 π} 1 - cos (2 x) d x

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= - 9 \cdot \frac{1}{2} (\int_{0}^{2 π} 1 d x - \int_{0}^{2 π} cos (2 x) d x)

\int_{0}^{2 π} 1 d x = 2 π

\int_{0}^{2 π} cos (2 x) d x = 0

= - 9 \cdot \frac{1}{2} (2 π - 0)

Vereinfache

- 9 \cdot \frac{1}{2} (2 π - 0) : - 9 π

= - 9 π

\int_{1}^{3} 4^{2 x} d x

\int_{0}^{3} - 2 y^{2} + 6 y d y

\int_{3}^{\infty} e^{- s t} (2 t - 3) d t

\int_{0}^{2} \frac{2 x}{x ^{2} + 1} d x

\int_{- 1}^{1} t^{3} (3 + t^{4})^{3} d t