integral from 0 to N of e^{-st}cos(5t)

解

\int_{0}^{N} e^{- s t} cos (5 t) d t

\frac{5 e ^{- N s} sin ( 5 N ) - e ^{- N s} s cos ( 5 N ) + s}{25 + s ^{2}}

解答ステップ

\int_{0}^{N} e^{- s t} cos (5 t) d t

不定積分を計算する:

\int e^{- s t} cos (5 t) d t = \frac{5 e ^{- s t} sin ( 5 t )}{25 + s ^{2}} - \frac{s e ^{- s t} cos ( 5 t )}{25 + s ^{2}} + C

限度を計算する:

\int_{0}^{N} e^{- s t} cos (5 t) d t = \frac{5 e ^{- s N} sin ( 5 N )}{25 + s ^{2}} - \frac{s e ^{- s N} cos ( 5 N )}{25 + s ^{2}} - (- \frac{s}{s ^{2} + 25})

= \frac{5 e ^{- s N} sin ( 5 N )}{25 + s ^{2}} - \frac{s e ^{- s N} cos ( 5 N )}{25 + s ^{2}} - (- \frac{s}{s ^{2} + 25})

簡素化

= \frac{5 e ^{- N s} sin ( 5 N ) - e ^{- N s} s cos ( 5 N ) + s}{25 + s ^{2}}