y''(x)-3y'(x)+2y= 1/(1+e^{-x)}

解

y^{^{''}} - 3 y^{^{'}} + 2 y = \frac{1}{1 + e ^{- x}}

y = c_{1} e^{2 x} + c_{2} e^{x} + (- 1 - e^{- x} + ln (1 + e^{- x})) e^{2 x} + ln (1 + e^{- x}) e^{x}

解答ステップ

y^{''} (x) - 3 y^{'} (x) + 2 y = \frac{1}{1 + e ^{- x}}

線形 ODE を解く:

y = c_{1} e^{2 x} + c_{2} e^{x} + (- 1 - e^{- x} + ln (1 + e^{- x})) e^{2 x} + ln (1 + e^{- x}) e^{x}

y = c_{1} e^{2 x} + c_{2} e^{x} + (- 1 - e^{- x} + ln (1 + e^{- x})) e^{2 x} + ln (1 + e^{- x}) e^{x}