integral of (y-1)(2y+1)

解答

\int (y - 1) (2 y + 1) d y

\frac{2 y ^{3}}{3} - \frac{y ^{2}}{2} - y + C

求解步骤

\int (y - 1) (2 y + 1) d y

乘开

(y - 1) (2 y + 1) : 2 y^{2} - y - 1

= \int 2 y^{2} - y - 1 d y

使用积分加法定则:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \int 2 y^{2} d y - \int y d y - \int 1 d y

\int 2 y^{2} d y = \frac{2 y ^{3}}{3}

\int y d y = \frac{y ^{2}}{2}

\int 1 d y = y

= \frac{2 y ^{3}}{3} - \frac{y ^{2}}{2} - y

解答补常数

= \frac{2 y ^{3}}{3} - \frac{y ^{2}}{2} - y + C

\frac{d y}{d x} + 2 x y = 2 x^{3}

in v erse l a pl a ce \frac{3 ( s + 3 )}{s ^{2} + 6 s + 8}

x \to \infty lim (3^{x} - x)

n = 1 \sum \infty \frac{n}{3 n + 2}

\frac{\partial}{\partial x} (y^{5} cos (6 x) \cdot 6)