integral from 0 to sqrt(x of)cos(t^3)

Lösung

\int_{0}^{x} cos (t^{3}) d t

- \frac{x ( 3 i ( x ) ^{3} Γ ( \frac{1}{3} , - i ( x ) ^{3} ) + 3 - i ( x ) ^{3} Γ ( \frac{1}{3} , i ( x ) ^{3} ) )}{6 3 ( x ) ^{6}} - - \frac{0 \cdot ( 3 i 0 ^{3} Γ ( \frac{1}{3} , - i 0 ^{3} ) + 3 - i 0 ^{3} Γ ( \frac{1}{3} , i 0 ^{3} ) )}{6 3 0 ^{6}}

Schritte zur Lösung

\int_{0}^{x} cos (t^{3}) d t

Das ist ein nicht elementares Integral :

\int cos (x^{3}) d x = - \frac{x ( 3 i x ^{3} Γ ( \frac{1}{3} , - i x ^{3} ) + 3 - i x ^{3} Γ ( \frac{1}{3} , i x ^{3} ) )}{6 3 x ^{6}}

= - \frac{t ( 3 i t ^{3} Γ ( \frac{1}{3} , - i t ^{3} ) + 3 - i t ^{3} Γ ( \frac{1}{3} , i t ^{3} ) )}{6 3 t ^{6}}_{0}^{x}

Berechne die Grenzen:

- \frac{x ( 3 i ( x ) ^{3} Γ ( \frac{1}{3} , - i ( x ) ^{3} ) + 3 - i ( x ) ^{3} Γ ( \frac{1}{3} , i ( x ) ^{3} ) )}{6 3 ( x ) ^{6}} - - \frac{0 \cdot ( 3 i 0 ^{3} Γ ( \frac{1}{3} , - i 0 ^{3} ) + 3 - i 0 ^{3} Γ ( \frac{1}{3} , i 0 ^{3} ) )}{6 3 0 ^{6}}

= - \frac{x ( 3 i ( x ) ^{3} Γ ( \frac{1}{3} , - i ( x ) ^{3} ) + 3 - i ( x ) ^{3} Γ ( \frac{1}{3} , i ( x ) ^{3} ) )}{6 3 ( x ) ^{6}} - - \frac{0 \cdot ( 3 i 0 ^{3} Γ ( \frac{1}{3} , - i 0 ^{3} ) + 3 - i 0 ^{3} Γ ( \frac{1}{3} , i 0 ^{3} ) )}{6 3 0 ^{6}}

\int_{0}^{π} sin (n) x d x

\int_{0}^{2} \frac{1}{1 + e ^{x}} d x

\int_{0}^{2} (8 - 2 x) d x

\int_{- 2}^{2} (6 - x^{2}) - ∣ x ∣ d x

\int_{- π}^{π} ∣ sin (t) ∣ d t