integral from 0 to 2pi of 3sin^2(t)

Lösung

\int_{0}^{2 π} 3 sin^{2} (t) d t

3 π

Dezimale

9.42477 \dots

Schritte zur Lösung

\int_{0}^{2 π} 3 sin^{2} (t) d t

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \int_{0}^{2 π} sin^{2} (t) d t

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= 3 \cdot \int_{0}^{2 π} \frac{1 - cos ( 2 t )}{2} d t

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int_{0}^{2 π} 1 - cos (2 t) d t

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= 3 \cdot \frac{1}{2} (\int_{0}^{2 π} 1 d t - \int_{0}^{2 π} cos (2 t) d t)

\int_{0}^{2 π} 1 d t = 2 π

\int_{0}^{2 π} cos (2 t) d t = 0

= 3 \cdot \frac{1}{2} (2 π - 0)

Vereinfache

3 \cdot \frac{1}{2} (2 π - 0) : 3 π

= 3 π

\int_{0}^{1} y^{\frac{7}{2}} d y

\int_{0}^{x} 3 e^{- 3 t} d t

\int_{0}^{1} 3 y^{2} (1 - y)^{2} d y

\int_{- 1}^{1} 3 x^{4} e^{(1 - x^{5})} d x

\int_{1}^{4} (2 x^{2} + 3 x - 1) d x