integral from 0 to x of e^{-(t^2)/2}

Lösung

\int_{0}^{x} e^{- \frac{t ^{2}}{2}} d t

(\frac{π}{2})^{\frac{1}{2}} erf (\frac{x}{2})

Schritte zur Lösung

\int_{0}^{x} e^{- \frac{t ^{2}}{2}} d t

Wende Exponentenregel an:

\frac{a ^{n}}{b ^{n}} = (\frac{a}{b})^{n}

\frac{t ^{2}}{2} = (\frac{t}{2})^{2}

= \int_{0}^{x} e^{- (\frac{t}{2})^{2}} d t

Wende U-Substitution an

= \int_{0}^{\frac{x}{2}} e^{- u^{2}} 2 d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int_{0}^{\frac{x}{2}} e^{- u^{2}} d u

Das ist ein nicht elementares Integral :

\int e^{- u^{2}} d u = \frac{π}{2} erf (u)

= 2 [\frac{π}{2} erf (u)]_{0}^{\frac{x}{2}}

Berechne die Grenzen:

\frac{π}{2} erf (\frac{x}{2})

= 2 \frac{π}{2} erf (\frac{x}{2})

Vereinfache

= (\frac{π}{2})^{\frac{1}{2}} erf (\frac{x}{2})

\int_{- 1}^{1} (x^{4}) d x

\int_{1}^{\infty} \frac{5}{x ^{6}} d x

\int_{0}^{1} e^{x - 1} d x

\int_{0}^{\frac{1}{2}} \frac{1}{1 + x ^{4}} d x

\int_{1}^{\infty} \frac{1}{5 ^{x}} d x