integral from-pi to 0 of-1sin(nx)

Lösung

\int_{- π}^{0} - 1 sin (n x) d x

- \frac{- 1 + ( - 1 ) ^{n}}{n}

Schritte zur Lösung

\int_{- π}^{0} - 1 \cdot sin (n x) d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \int_{- π}^{0} sin (n x) d x

Wende U-Substitution an

= - \int_{- πn}^{0} \frac{sin ( u )}{n} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - \frac{1}{n} \cdot \int_{- πn}^{0} sin (u) d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int sin (u) d u = - cos (u)

= - \frac{1}{n} [- cos (u)]_{- πn}^{0}

Berechne die Grenzen:

- 1 + (- 1)^{n}

= - \frac{1}{n} (- 1 + (- 1)^{n})

Vereinfache

= - \frac{- 1 + ( - 1 ) ^{n}}{n}

\int_{- 1}^{3} (e^{x} - 1) d x

\int_{1}^{e^{4}} \frac{4 ln ( x )}{x} d x

\int_{- 2}^{1} (3 - y) - (y^{2} + 1) d y

\int_{0}^{\infty} 9 x e^{- 3 x} d x

\int_{\frac{1}{2}}^{1} x d x