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人気のある微分積分 >

integral from-3 to 3 of 2/3 sqrt(9-x^2)

解

\int_{- 3}^{3} \frac{2}{3} 9 - x^{2} d x

解

3 π

+1

十進法表記

9.42477 \dots

解答ステップ

\int_{- 3}^{3} \frac{2}{3} 9 - x^{2} d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{2}{3} \cdot \int_{- 3}^{3} 9 - x^{2} d x

三角関数による置換を適用する

= \frac{2}{3} \cdot \int_{- \frac{π}{2}}^{\frac{π}{2}} 9 cos^{2} (u) d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{2}{3} \cdot 9 \cdot \int_{- \frac{π}{2}}^{\frac{π}{2}} cos^{2} (u) d u

三角関数の公式を使用して書き換える

= \frac{2}{3} \cdot 9 \cdot \int_{- \frac{π}{2}}^{\frac{π}{2}} \frac{1 + cos ( 2 u )}{2} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{2}{3} \cdot 9 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int_{- \frac{π}{2}}^{\frac{π}{2}} 1 + cos (2 u) d u

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= \frac{2}{3} \cdot 9 \cdot \frac{1}{2} (\int_{- \frac{π}{2}}^{\frac{π}{2}} 1 d u + \int_{- \frac{π}{2}}^{\frac{π}{2}} cos (2 u) d u)

\int_{- \frac{π}{2}}^{\frac{π}{2}} 1 d u = π

\int_{- \frac{π}{2}}^{\frac{π}{2}} cos (2 u) d u = 0

= \frac{2}{3} \cdot 9 \cdot \frac{1}{2} (π + 0)

簡素化

\frac{2}{3} \cdot 9 \cdot \frac{1}{2} (π + 0) : 3 π

= 3 π

グラフ

人気の例

integral from 1 to sqrt(x of)sin(t^2)

\int_{1}^{x} sin (t^{2}) d t

integral from 1 to 2 of (4+x^2)/(x^3)

\int_{1}^{2} \frac{4 + x ^{2}}{x ^{3}} d x

integral from 0 to 2 of (4x-e^x)

\int_{0}^{2} (4 x - e^{x}) d x

integral from 0 to pi/4 of tan(y)

\int_{0}^{\frac{π}{4}} tan (y) d y

integral from-1 to 1 of x^{4/3}+4x^{1/3}

\int_{- 1}^{1} x^{\frac{4}{3}} + 4 x^{\frac{1}{3}} d x