integral from 0 to pi of 4xsin(2x)

Lösung

\int_{0}^{π} 4 x sin (2 x) d x

- 2 π

Dezimale

- 6.28318 \dots

Schritte zur Lösung

\int_{0}^{π} 4 x sin (2 x) d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 4 \cdot \int_{0}^{π} x sin (2 x) d x

Wende die partielle Integration an

= 4 [\frac{1}{2} (- x cos (2 x) - 2 \cdot \int - \frac{1}{2} cos (2 x) d x)]_{0}^{π}

\int - \frac{1}{2} cos (2 x) d x = - \frac{1}{4} sin (2 x)

= 4 [\frac{1}{2} (- x cos (2 x) - 2 (- \frac{1}{4} sin (2 x)))]_{0}^{π}

Vereinfache

4 [\frac{1}{2} (- x cos (2 x) - 2 (- \frac{1}{4} sin (2 x)))]_{0}^{π} : 4 [\frac{1}{2} (- x cos (2 x) + \frac{1}{2} sin (2 x))]_{0}^{π}

= 4 [\frac{1}{2} (- x cos (2 x) + \frac{1}{2} sin (2 x))]_{0}^{π}

Berechne die Grenzen:

- \frac{π}{2}

= 4 (- \frac{π}{2})

Vereinfache

= - 2 π

\int_{2}^{4} \frac{1}{x - 2} d x

\int_{2}^{5} (2 + 2 y)^{2} d y

\int_{1}^{5} \frac{x ^{2} + 3}{x} d x

\int_{v^{1}}^{v^{2}} v d v

\int_{\frac{π}{6}}^{\frac{π}{2}} cos (2 x) d x