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人気のある微分積分 >

integral from 0 to 1 of 2tsqrt(4t^2+1)

解

\int_{0}^{1} 2 t 4 t^{2} + 1 d t

解

\frac{5 5 - 1}{6}

+1

十進法表記

1.69672 \dots

解答ステップ

\int_{0}^{1} 2 t 4 t^{2} + 1 d t

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int_{0}^{1} t 4 t^{2} + 1 d t

u置換積分法を適用する

= 2 \cdot \int_{1}^{5} \frac{u}{8} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \frac{1}{8} \cdot \int_{1}^{5} u d u

べき乗則を適用する

= 2 \cdot \frac{1}{8} [\frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}}]_{1}^{5}

簡素化

2 \cdot \frac{1}{8} [\frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}}]_{1}^{5} : \frac{1}{4} [\frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}}]_{1}^{5}

= \frac{1}{4} [\frac{2}{3} u^{\frac{3}{2}}]_{1}^{5}

限度を計算する:

\frac{10 5}{3} - \frac{2}{3}

= \frac{1}{4} (\frac{10 5}{3} - \frac{2}{3})

簡素化

= \frac{5 5 - 1}{6}

グラフ

人気の例

integral from 1 to 8 of (3x+2)

\int_{1}^{8} (3 x + 2) d x

integral from 1 to x of 1/(t^2+1)

\int_{1}^{x} \frac{1}{t ^{2} + 1} d t

integral from-2 to 2 of 2-(x^2-2)

\int_{- 2}^{2} 2 - (x^{2} - 2) d x

integral from 0 to t of sin(u)cos(t-u)

\int_{0}^{t} sin (u) cos (t - u) d u

integral from 1 to 3 of \sqrt[3]{x}

\int_{1}^{3} 3 x d x