integral from 0 to x of sin(2t^2)

Soluzione

\int_{0}^{x} sin (2 t^{2}) d t

\frac{1}{2} (\frac{π}{2} § (\frac{2}{π} 2 x) - \frac{π}{2} § (\frac{2}{π} \cdot 0))

Fasi della soluzione

\int_{0}^{x} sin (2 t^{2}) d t

Applicare la sostituzione integrale

= \int_{0}^{2 x} \frac{1}{2} sin (\frac{u ^{2}}{2}) d u

Porta fuori la costante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} \cdot \int_{0}^{2 x} sin (\frac{u ^{2}}{2}) d u

Applica la regola degli esponenti:

\frac{a ^{n}}{b ^{n}} = (\frac{a}{b})^{n}

\frac{u ^{2}}{2} = (\frac{u}{2})^{2}

= \frac{1}{2} \cdot \int_{0}^{2 x} sin ((\frac{u}{2})^{2}) d u

Applicare la sostituzione u

: \int_{0}^{2 x} sin (v^{2}) 2 d v

= \frac{1}{2} \cdot \int_{0}^{2 x} sin (v^{2}) 2 d v

Porta fuori la costante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{1}{2} 2 \cdot \int_{0}^{2 x} sin (v^{2}) d v

Utilizzare l'integrale non elementare:

\int sin (x^{2}) d x = \frac{π}{2} § (\frac{2}{π} x)

= \frac{1}{2} 2 [\frac{π}{2} § (\frac{2}{π} v)]_{0}^{2 x}

Semplificare

\frac{1}{2} 2 [\frac{π}{2} § (\frac{2}{π} v)]_{0}^{2 x} : \frac{1}{2} [\frac{π}{2} § (\frac{2}{π} v)]_{0}^{2 x}

= \frac{1}{2} [\frac{π}{2} § (\frac{2}{π} v)]_{0}^{2 x}

Calcola i limiti:

\frac{π}{2} § (\frac{2}{π} 2 x) - \frac{π}{2} § (\frac{2}{π} \cdot 0)

= \frac{1}{2} (\frac{π}{2} § (\frac{2}{π} 2 x) - \frac{π}{2} § (\frac{2}{π} \cdot 0))

\int_{2}^{6} \frac{x}{2} + 1 d x

\int_{- 2}^{2} \frac{x ^{3}}{2} d x

\int_{0}^{\frac{π}{3}} 3 sin (x) d x

\int_{1}^{3} \frac{1}{( x + 1 ) x} d x

\int_{1}^{8} \frac{12 x}{x ^{2} + 6} d x