integral from 0 to pi/4 of tan(2x)

Lösung

\int_{0}^{\frac{π}{4}} tan (2 x) d x

divergiert

Schritte zur Lösung

\int_{0}^{\frac{π}{4}} tan (2 x) d x

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= \int_{0}^{\frac{π}{4}} \frac{sin ( 2 x )}{cos ( 2 x )} d x

Wende U-Substitution an

= \int_{1}^{0} - \frac{1}{2 u} d u

\int_{a}^{b} f (x) d x = - \int_{b}^{a} f (x) d x, a < b

= - \int_{0}^{1} - \frac{1}{2 u} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - (- \frac{1}{2} \cdot \int_{0}^{1} \frac{1}{u} d u)

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{u} d u = ln (∣ u ∣)

= - (- \frac{1}{2} [ln ∣ u ∣]_{0}^{1})

Vereinfache

= \frac{1}{2} [ln ∣ u ∣]_{0}^{1}

Berechne die Grenzen:

divergiert

= divergiert

\int_{- 8}^{9} x d x

\int_{0}^{1} (5 - 8 x^{3} + 16 x^{7}) d x

\int_{- 1}^{1} 2 x^{2} - 1 d x

\int_{x - 4}^{x + 4} y d y

\int_{1}^{3} (5 x^{4} + 3) d x