integral from 0 to 10 of (5e^{-0.05x})

Lösung

\int_{0}^{10} (5 e^{- 0.05 x}) d x

39.34693 \dots

Schritte zur Lösung

\int_{0}^{10} 5 e^{- 0.05 x} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 5 \cdot \int_{0}^{10} e^{- 0.05 x} d x

Wende U-Substitution an

= 5 \cdot \int_{0}^{- 0.5} - \frac{1}{0.05} e^{u} d u

\int_{a}^{b} f (x) d x = - \int_{b}^{a} f (x) d x, a < b

= 5 (- \int_{- 0.5}^{0} - \frac{1}{0.05} e^{u} d u)

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 5 (- (- \frac{1}{0.05} \cdot \int_{- 0.5}^{0} e^{u} d u))

Vereinfache

= 5 (- (- 20 \cdot \int_{- 0.5}^{0} e^{u} d u))

Nutze das gemeinsame Integral :

\int e^{u} d u = e^{u}

= 5 (- (- 20 [e^{u}]_{- 0.5}^{0}))

Vereinfache

= 100 [e^{u}]_{- 0.5}^{0}

Berechne die Grenzen:

0.39346 \dots

= 100 \cdot 0.39346 \dots

Vereinfache

= 39.34693 \dots

\int_{0}^{3} \frac{1}{1 + x ^{2}} d x

\int_{0}^{3} \frac{x}{1 + 5 x ^{2}} d x

\int_{0}^{1} 1 x + 4 d x

\int_{1}^{2} \frac{x ^{3} + 2}{x ^{2}} d x

\int_{2}^{5} (2 x - 3)^{4} d x