integral from 0 to x of (xy)/(1+x^4)

解

\int_{0}^{x} \frac{x y}{1 + x ^{4}} d y

\frac{x ^{3}}{2 ( 1 + x ^{4} )}

解答ステップ

\int_{0}^{x} \frac{x y}{1 + x ^{4}} d y

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= \frac{x}{1 + x ^{4}} \cdot \int_{0}^{x} y d y

べき乗則を適用する

= \frac{x}{1 + x ^{4}} [\frac{y ^{2}}{2}]_{0}^{x}

限度を計算する:

\frac{x ^{2}}{2}

= \frac{x}{1 + x ^{4}} \cdot \frac{x ^{2}}{2}

簡素化

= \frac{x ^{3}}{2 ( 1 + x ^{4} )}