integral from 2 to infinity of te^{-st}

解

\int_{2}^{\infty} t e^{- s t} d t

- \frac{- 2 e ^{- 2 s} s - e ^{- 2 s}}{s ^{2}}

解答ステップ

\int_{2}^{\infty} t e^{- s t} d t

不定積分を計算する:

\int t e^{- s t} d t = \frac{1}{s ^{2}} (- s e^{- s t} t - e^{- s t}) + C

限度を計算する:

\int_{2}^{\infty} t e^{- s t} d t = 0 - \frac{- 2 e ^{- 2 s} s - e ^{- 2 s}}{s ^{2}}

= 0 - \frac{- 2 e ^{- 2 s} s - e ^{- 2 s}}{s ^{2}}

簡素化

= - \frac{- 2 e ^{- 2 s} s - e ^{- 2 s}}{s ^{2}}