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人気のある微分積分 >

integral of 1/(sqrt(21-4x-x^2))

解

\int \frac{1}{21 - 4 x - x ^{2}} d x

解

arcsin (\frac{1}{5} (x + 2)) + C

解答ステップ

\int \frac{1}{21 - 4 x - x ^{2}} d x

平方完成する

21 - 4 x - x^{2} : - (x + 2)^{2} + 25

= \int \frac{1}{- ( x + 2 ) ^{2} + 25} d x

u置換積分法を適用する

= \int \frac{1}{- u ^{2} + 25} d u

三角関数による置換を適用する

= \int 1 d v

定数の積分:

\int a d x = a x

= 1 \cdot v

代用を戻す

= 1 \cdot arcsin (\frac{1}{5} (x + 2))

簡素化

= arcsin (\frac{1}{5} (x + 2))

定数を解答に追加する

= arcsin (\frac{1}{5} (x + 2)) + C

グラフ

人気の例

laplacetransform xe^x

l a pl a ce t r an s f or m x e^{x}

xy^'+y=-5xy^2,y(1)=3

x y^{^{'}} + y = - 5 x y^{2}, y (1) = 3

derivative (60t^2)/(t^2+150)

d er i v a t i v e \frac{60 t ^{2}}{t ^{2} + 150}

derivative of cos(pi/x)

\frac{d}{d x} (cos (\frac{π}{x}))

limit as x approaches 0 of (cos(3x))/x

x \to 0 lim (\frac{cos ( 3 x )}{x})