laplacetransform xe^x

解

ラプラス変換

x e^{x}

\frac{1}{( s - 1 ) ^{2}}

解答ステップ

L {e^{x} x}

ラプラス変換表を使用する:

L {t^{k} f (t)} = (- 1)^{k} \frac{d ^{k}}{d s ^{k}} (L {f (t)})

x e^{x}

向け

: f (x) = e^{x}, k = 1

= (- 1)^{1} \frac{d}{d s} (L {e^{x}})

L {e^{x}} : \frac{1}{s - 1}

\frac{d}{d s} (\frac{1}{s - 1}) = - \frac{1}{( s - 1 ) ^{2}}

= (- 1)^{1} (- \frac{1}{( s - 1 ) ^{2}})

= \frac{1}{( s - 1 ) ^{2}}