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人気のある微分積分 >

integral from 1 to 4 of 3/(1-2x)

解

\int_{1}^{4} \frac{3}{1 - 2 x} d x

解

- \frac{3}{2} ln (7)

+1

十進法表記

- 2.91886 \dots

解答ステップ

\int_{1}^{4} \frac{3}{1 - 2 x} d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 \cdot \int_{1}^{4} \frac{1}{1 - 2 x} d x

u置換積分法を適用する

= 3 \cdot \int_{- 1}^{- 7} - \frac{1}{2 u} d u

\int_{a}^{b} f (x) d x = - \int_{b}^{a} f (x) d x, a < b

= 3 (- \int_{- 7}^{- 1} - \frac{1}{2 u} d u)

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 3 (- (- \frac{1}{2} \cdot \int_{- 7}^{- 1} \frac{1}{u} d u))

共通積分を使用する:

\int \frac{1}{u} d u = ln (∣ u ∣)

= 3 (- (- \frac{1}{2} [ln ∣ u ∣]_{- 7}^{- 1}))

簡素化

3 (- (- \frac{1}{2} [ln ∣ u ∣]_{- 7}^{- 1})) : \frac{3}{2} [ln ∣ u ∣]_{- 7}^{- 1}

= \frac{3}{2} [ln ∣ u ∣]_{- 7}^{- 1}

限度を計算する:

- ln (7)

= \frac{3}{2} (- ln (7))

簡素化

= - \frac{3}{2} ln (7)

グラフ

人気の例

integral from a to b of 2

\int_{a}^{b} 2 d x

integral from 1 to 2 of (3x-5)^2

\int_{1}^{2} (3 x - 5)^{2} d x

integral from 0 to 9 of sqrt(y)

\int_{0}^{9} y d y

integral from 0 to 2 of (5x^2)

\int_{0}^{2} (5 x^{2}) d x

integral from-3 to 3 of (4-|x|)

\int_{- 3}^{3} (4 - ∣ x ∣) d x