integral from 2 to 3 of-8e^{-2x+1}

Lösung

\int_{2}^{3} - 8 e^{- 2 x + 1} d x

- 4 (\frac{1}{e ^{3}} - \frac{1}{e ^{5}})

Dezimale

- 0.17219 \dots

Schritte zur Lösung

\int_{2}^{3} - 8 e^{- 2 x + 1} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - 8 \cdot \int_{2}^{3} e^{- 2 x + 1} d x

Wende U-Substitution an

= - 8 \cdot \int_{- 3}^{- 5} - \frac{1}{2} e^{u} d u

\int_{a}^{b} f (x) d x = - \int_{b}^{a} f (x) d x, a < b

= - 8 (- \int_{- 5}^{- 3} - \frac{1}{2} e^{u} d u)

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= - 8 (- (- \frac{1}{2} \cdot \int_{- 5}^{- 3} e^{u} d u))

Nutze das gemeinsame Integral :

\int e^{u} d u = e^{u}

= - 8 (- (- \frac{1}{2} [e^{u}]_{- 5}^{- 3}))

Vereinfache

- 8 (- (- \frac{1}{2} [e^{u}]_{- 5}^{- 3})) : - 4 [e^{u}]_{- 5}^{- 3}

= - 4 [e^{u}]_{- 5}^{- 3}

Berechne die Grenzen:

\frac{1}{e ^{3}} - \frac{1}{e ^{5}}

= - 4 (\frac{1}{e ^{3}} - \frac{1}{e ^{5}})

\int_{- 1}^{18} e^{- \frac{x}{2}} d x

\int_{4}^{5} x^{- 3} d x

\int_{2}^{- 2} (3 r + 2)^{2} d r

\int_{0}^{t} x^{2} d x

\int_{0}^{2} e^{2 x} + x^{4} d x