integral from 0 to 1 of 5t^4sin(t^5)

Lösung

\int_{0}^{1} 5 t^{4} sin (t^{5}) d t

- cos (1) + 1

Dezimale

0.45969 \dots

Schritte zur Lösung

\int_{0}^{1} 5 t^{4} sin (t^{5}) d t

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 5 \cdot \int_{0}^{1} t^{4} sin (t^{5}) d t

Wende U-Substitution an

= 5 \cdot \int_{0}^{1} \frac{sin ( u )}{5} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 5 \cdot \frac{1}{5} \cdot \int_{0}^{1} sin (u) d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int sin (u) d u = - cos (u)

= 5 \cdot \frac{1}{5} [- cos (u)]_{0}^{1}

Vereinfache

5 \cdot \frac{1}{5} [- cos (u)]_{0}^{1} : [- cos (u)]_{0}^{1}

= [- cos (u)]_{0}^{1}

Berechne die Grenzen:

- cos (1) + 1

= - cos (1) + 1

\int_{0}^{3} \frac{1}{2} e^{- \frac{x}{2}} d x

\int_{- 100}^{0} - 2 a x d x

\int_{2}^{4} \frac{1}{ln ( x )} d x

\int_{1}^{b} 6 c x^{2} + 1 d x

\int_{1}^{3} x^{3} + 2 x d x