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人気のある微分積分 >

integral from 0 to 3 of sqrt(4x-x^2)

解

\int_{0}^{3} 4 x - x^{2} d x

解

2 (\frac{2 π}{3} + \frac{3}{4})

+1

十進法表記

5.05481 \dots

解答ステップ

\int_{0}^{3} 4 x - x^{2} d x

平方完成する

4 x - x^{2} : - (x - 2)^{2} + 4

= \int_{0}^{3} - (x - 2)^{2} + 4 d x

u置換積分法を適用する

= \int_{- 2}^{1} - u^{2} + 4 d u

三角関数による置換を適用する

= \int_{- \frac{π}{2}}^{\frac{π}{6}} 4 cos^{2} (v) d v

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 4 \cdot \int_{- \frac{π}{2}}^{\frac{π}{6}} cos^{2} (v) d v

三角関数の公式を使用して書き換える

= 4 \cdot \int_{- \frac{π}{2}}^{\frac{π}{6}} \frac{1 + cos ( 2 v )}{2} d v

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 4 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int_{- \frac{π}{2}}^{\frac{π}{6}} 1 + cos (2 v) d v

総和規則を適用する:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= 4 \cdot \frac{1}{2} (\int_{- \frac{π}{2}}^{\frac{π}{6}} 1 d v + \int_{- \frac{π}{2}}^{\frac{π}{6}} cos (2 v) d v)

\int_{- \frac{π}{2}}^{\frac{π}{6}} 1 d v = \frac{2 π}{3}

\int_{- \frac{π}{2}}^{\frac{π}{6}} cos (2 v) d v = \frac{3}{4}

= 4 \cdot \frac{1}{2} (\frac{2 π}{3} + \frac{3}{4})

簡素化

4 \cdot \frac{1}{2} (\frac{2 π}{3} + \frac{3}{4}) : 2 (\frac{2 π}{3} + \frac{3}{4})

= 2 (\frac{2 π}{3} + \frac{3}{4})

グラフ

人気の例

integral from 2 to 4 of (x^2+2)

\int_{2}^{4} (x^{2} + 2) d x

integral from 1 to 2 of x^{1/3}

\int_{1}^{2} x^{\frac{1}{3}} d x

integral from 1 to 3 of 1/32 xy

\int_{1}^{3} \frac{1}{32} x y d y

integral from 0 to 1 of cos^3(x)

\int_{0}^{1} cos^{3} (x) d x

integral from 0 to pi/2 of 10+sin(x)-x^2

\int_{0}^{\frac{π}{2}} 10 + sin (x) - x^{2} d x