integral from 0 to x of x^2e^{-x}

Lösung

\int_{0}^{x} x^{2} e^{- x} d x

- e^{- x} x^{2} + 2 (- e^{- x} x - e^{- x}) + 2

Schritte zur Lösung

\int_{0}^{x} x^{2} e^{- x} d x

Wende die partielle Integration an

= [- e^{- x} x^{2} - \int - 2 e^{- x} x d x]_{0}^{x}

\int - 2 e^{- x} x d x = - 2 (- e^{- x} x - e^{- x})

= [- e^{- x} x^{2} - (- 2 (- e^{- x} x - e^{- x}))]_{0}^{x}

Vereinfache

= [- e^{- x} x^{2} + 2 (- e^{- x} x - e^{- x})]_{0}^{x}

Berechne die Grenzen:

- e^{- x} x^{2} + 2 (- e^{- x} x - e^{- x}) + 2

= - e^{- x} x^{2} + 2 (- e^{- x} x - e^{- x}) + 2

\int_{0}^{1} (x e^{- x}) d x

\int_{0}^{\frac{1}{3}} 2 (1 - x) d x

\int_{0}^{2} 5^{2 x - 1} - 2^{3 x} d x

\int_{0}^{2} e^{- r^{2}} d r

\int_{0}^{1} e^{y^{2}} y d y