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人気のある微分積分 >

integral from 0 to 2 of (12)/(x^2-4)

解

\int_{0}^{2} \frac{12}{x ^{2} - 4} d x

解

は発散する

解答ステップ

\int_{0}^{2} \frac{12}{x ^{2} - 4} d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 12 \cdot \int_{0}^{2} \frac{1}{x ^{2} - 4} d x

置換積分法を適用する

= 12 \cdot \int_{0}^{1} \frac{1}{2 ( u ^{2} - 1 )} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 12 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int_{0}^{1} \frac{1}{u ^{2} - 1} d u

因数

u^{2} - 1 : - (- u^{2} + 1)

= 12 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int_{0}^{1} \frac{1}{- ( - u ^{2} + 1 )} d u

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 12 \cdot \frac{1}{2} (- \int_{0}^{1} \frac{1}{- u ^{2} + 1} d u)

共通積分を使用する:

\int \frac{1}{- u ^{2} + 1} d u = \frac{ln ∣ u + 1 ∣}{2} - \frac{ln ∣ u - 1 ∣}{2}

= 12 \cdot \frac{1}{2} (- [\frac{ln ∣ u + 1 ∣}{2} - \frac{ln ∣ u - 1 ∣}{2}]_{0}^{1})

簡素化

12 \cdot \frac{1}{2} (- [\frac{ln ∣ u + 1 ∣}{2} - \frac{ln ∣ u - 1 ∣}{2}]_{0}^{1}) : - 6 [\frac{1}{2} (ln ∣ u + 1 ∣ - ln ∣ u - 1 ∣)]_{0}^{1}

= - 6 [\frac{1}{2} (ln ∣ u + 1 ∣ - ln ∣ u - 1 ∣)]_{0}^{1}

限度を計算する:

は発散する

= は発散する

人気の例

integral from 1 to infinity of xe^{x^2}

\int_{1}^{\infty} x e^{x^{2}} d x

integral from 2 to 3 of (2+2x)^2

\int_{2}^{3} (2 + 2 x)^{2} d x

integral from 1 to 2 of (1+x^3)

\int_{1}^{2} (1 + x^{3}) d x

integral from-1 to 0 of (1-x)cos(npix)

\int_{- 1}^{0} (1 - x) cos (nπ x) d x

integral from 0 to 1 of x^2ye^{xy}

\int_{0}^{1} x^{2} y e^{x y} d x