integral from 0 to 2 of (12)/(x^2-4)

Lösung

\int_{0}^{2} \frac{12}{x ^{2} - 4} d x

divergiert

Schritte zur Lösung

\int_{0}^{2} \frac{12}{x ^{2} - 4} d x

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 12 \cdot \int_{0}^{2} \frac{1}{x ^{2} - 4} d x

Wende integrale Substitution an

= 12 \cdot \int_{0}^{1} \frac{1}{2 ( u ^{2} - 1 )} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 12 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int_{0}^{1} \frac{1}{u ^{2} - 1} d u

Faktorisiere

u^{2} - 1 : - (- u^{2} + 1)

= 12 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int_{0}^{1} \frac{1}{- ( - u ^{2} + 1 )} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 12 \cdot \frac{1}{2} (- \int_{0}^{1} \frac{1}{- u ^{2} + 1} d u)

Nutze das gemeinsame Integral :

\int \frac{1}{- u ^{2} + 1} d u = \frac{ln ∣ u + 1 ∣}{2} - \frac{ln ∣ u - 1 ∣}{2}

= 12 \cdot \frac{1}{2} (- [\frac{ln ∣ u + 1 ∣}{2} - \frac{ln ∣ u - 1 ∣}{2}]_{0}^{1})

Vereinfache

12 \cdot \frac{1}{2} (- [\frac{ln ∣ u + 1 ∣}{2} - \frac{ln ∣ u - 1 ∣}{2}]_{0}^{1}) : - 6 [\frac{1}{2} (ln ∣ u + 1 ∣ - ln ∣ u - 1 ∣)]_{0}^{1}

= - 6 [\frac{1}{2} (ln ∣ u + 1 ∣ - ln ∣ u - 1 ∣)]_{0}^{1}

Berechne die Grenzen:

divergiert

= divergiert

\int_{1}^{\infty} x e^{x^{2}} d x

\int_{2}^{3} (2 + 2 x)^{2} d x

\int_{1}^{2} (1 + x^{3}) d x

\int_{- 1}^{0} (1 - x) cos (nπ x) d x

\int_{0}^{1} x^{2} y e^{x y} d x