integral from 0 to pi of 4cos^2(t)

Lösung

\int_{0}^{π} 4 cos^{2} (t) d t

2 π

Dezimale

6.28318 \dots

Schritte zur Lösung

\int_{0}^{π} 4 cos^{2} (t) d t

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 4 \cdot \int_{0}^{π} cos^{2} (t) d t

Umschreiben mit Hilfe von Trigonometrie-Identitäten

= 4 \cdot \int_{0}^{π} \frac{1 + cos ( 2 t )}{2} d t

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 4 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int_{0}^{π} 1 + cos (2 t) d t

Wende die Summenregel an:

\int f (x) \pm g (x) d x = \int f (x) d x \pm \int g (x) d x

= 4 \cdot \frac{1}{2} (\int_{0}^{π} 1 d t + \int_{0}^{π} cos (2 t) d t)

\int_{0}^{π} 1 d t = π

\int_{0}^{π} cos (2 t) d t = 0

= 4 \cdot \frac{1}{2} (π + 0)

Vereinfache

4 \cdot \frac{1}{2} (π + 0) : 2 π

= 2 π

\int_{13}^{16} x cos^{2} (x) d x

\int_{0}^{2} cos (t^{2}) d t

\int_{- 1}^{1} t (8 - t)^{2} d t

\int_{0}^{1} \frac{x}{4 + x ^{2}} d x

\int_{2}^{4} (e^{- x} + x^{2} + 1) d x