integral from-1 to 343 of x^{-1/3}

解

\int_{- 1}^{343} x^{- \frac{1}{3}} d x

72

解答ステップ

\int_{- 1}^{343} x^{- \frac{1}{3}} d x

未定義の (特異) 点を求める:

x = 0

存在する場合は

b, a < b < c, f (b) =

未定義

, \int_{a}^{c} f (x) d x = \int_{a}^{b} f (x) d x + \int_{b}^{c} f (x) d x

= \int_{- 1}^{0} x^{- \frac{1}{3}} d x + \int_{0}^{343} x^{- \frac{1}{3}} d x

\int_{- 1}^{0} x^{- \frac{1}{3}} d x = - \frac{3 ( - 1 ) ^{\frac{2}{3}}}{2}

\int_{0}^{343} x^{- \frac{1}{3}} d x = \frac{147}{2}

= - \frac{3 ( - 1 ) ^{\frac{2}{3}}}{2} + \frac{147}{2}

簡素化

- \frac{3 ( - 1 ) ^{\frac{2}{3}}}{2} + \frac{147}{2} : 72

= 72