integral de 0 a 2pi de sqrt(1-cos(θ))

Solución

\int_{0}^{2 π} 1 - cos (θ) d θ

42

Notación decimal

5.65685 \dots

Pasos de solución

\int_{0}^{2 π} 1 - cos (θ) d θ

Re-escribir usando identidades trigonométricas

= \int_{0}^{2 π} 2 sin^{2} (\frac{θ}{2}) d θ

Sacar la constante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int_{0}^{2 π} sin^{2} (\frac{θ}{2}) d θ

Aplicar las leyes de los exponentes:

a^{2} = ∣ a ∣

= 2 \cdot \int_{0}^{2 π} sin (\frac{θ}{2}) d θ

Eliminar absolutos

= 2 \cdot \int_{0}^{2 π} sin (\frac{θ}{2}) d θ

Aplicar integración por sustitución

: \int_{0}^{π} sin (u) \cdot 2 d u

= 2 \cdot \int_{0}^{π} sin (u) \cdot 2 d u

Sacar la constante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot 2 \cdot \int_{0}^{π} sin (u) d u

Aplicar la regla de integración:

\int sin (u) d u = - cos (u)

= 2 \cdot 2 [- cos (u)]_{0}^{π}

Calcular los limites:

2

= 2 \cdot 2 \cdot 2

Simplificar

= 42

\int_{0}^{\frac{1}{9}} x - 9 x^{2} d x

\int_{1}^{4} 3 x + 1 d x

\int_{1}^{2} \frac{1}{( 2 x + 1 ) ^{2}} d x

\int_{5}^{7} x^{2} + 2 x + 2 - 18 d x

\int_{- 2}^{2} (10 x^{9} + 25 x^{3}) d x