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人気のある微分積分 >

integral from 3 to 9 of 2/(11-4x)

解

\int_{3}^{9} \frac{2}{11 - 4 x} d x

解

- ln (5)

+1

十進法表記

- 1.60943 \dots

解答ステップ

\int_{3}^{9} \frac{2}{11 - 4 x} d x

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 \cdot \int_{3}^{9} \frac{1}{11 - 4 x} d x

u置換積分法を適用する

= 2 \cdot \int_{- 1}^{- 25} - \frac{1}{4 u} d u

\int_{a}^{b} f (x) d x = - \int_{b}^{a} f (x) d x, a < b

= 2 (- \int_{- 25}^{- 1} - \frac{1}{4 u} d u)

定数を除く:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 2 (- (- \frac{1}{4} \cdot \int_{- 25}^{- 1} \frac{1}{u} d u))

共通積分を使用する:

\int \frac{1}{u} d u = ln (∣ u ∣)

= 2 (- (- \frac{1}{4} [ln ∣ u ∣]_{- 25}^{- 1}))

簡素化

2 (- (- \frac{1}{4} [ln ∣ u ∣]_{- 25}^{- 1})) : \frac{1}{2} [ln ∣ u ∣]_{- 25}^{- 1}

= \frac{1}{2} [ln ∣ u ∣]_{- 25}^{- 1}

限度を計算する:

- 2 ln (5)

= \frac{1}{2} (- 2 ln (5))

簡素化

= - ln (5)

グラフ

人気の例

integral from 4 to infinity of 1/(3x-10)

\int_{4}^{\infty} \frac{1}{3 x - 10} d x

integral from-1 to 3 of 5x^2

\int_{- 1}^{3} 5 x^{2} d x

integral from e to e^2 of 1/(tln(t))

\int_{e}^{e^{2}} \frac{1}{t ln ( t )} d t

integral from-1 to 1 of (x+|x|)^2

\int_{- 1}^{1} (x + ∣ x ∣)^{2} d x

integral from 2 to 0 of x^3

\int_{2}^{0} x^{3} d x