integral from 0 to ln(2) of 6e^{2t}

Lösung

\int_{0}^{l n (2)} 6 e^{2 t} d t

9

Schritte zur Lösung

\int_{0}^{l n (2)} 6 e^{2 t} d t

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 6 \cdot \int_{0}^{l n (2)} e^{2 t} d t

Wende U-Substitution an

= 6 \cdot \int_{0}^{2 l n (2)} e^{u} \frac{1}{2} d u

Entferne die Konstante:

\int a \cdot f (x) d x = a \cdot \int f (x) d x

= 6 \cdot \frac{1}{2} \cdot \int_{0}^{2 l n (2)} e^{u} d u

Nutze das gemeinsame Integral :

\int e^{u} d u = e^{u}

= 6 \cdot \frac{1}{2} [e^{u}]_{0}^{2 l n (2)}

Vereinfache

6 \cdot \frac{1}{2} [e^{u}]_{0}^{2 l n (2)} : 3 [e^{u}]_{0}^{2 l n (2)}

= 3 [e^{u}]_{0}^{2 l n (2)}

Berechne die Grenzen:

3

= 3 \cdot 3

Vereinfache

= 9

\int_{1}^{2} x + \frac{1}{x} d x

\int_{x^{2}}^{x} x y^{2} d y

\int_{2}^{3} 2^{- x} d x

\int_{0}^{1} x e^{t x} d x

\int_{0}^{\frac{1}{2} l n (5)} e^{x} d x